Numérisation d'un signal : échantillonnage, quantification
Bac 2025 : Ce chapitre est au programme de l'épreuve de spécialité !
Un signal analogique (continu) doit être converti en signal numérique pour être traité par un ordinateur. Cette conversion se fait en deux étapes : l'échantillonnage temporel et la quantification. Le codage associe ensuite un mot binaire à chaque valeur quantifiée.
Objectifs du chapitre
- Comprendre le principe de l'échantillonnage temporel et la notion de fréquence d'échantillonnage.
- Comprendre la quantification et le pas de quantification.
- Savoir calculer le débit binaire d'un signal numérique.
Échantillonnage temporel
L'échantillonnage consiste à prélever la valeur du signal analogique à intervalles de temps réguliers, appelés période d'échantillonnage Te. La fréquence d'échantillonnage fe = 1/Te est le nombre d'échantillons par seconde. Pour reconstituer le signal sans perte, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins deux fois plus grande que la fréquence maximale contenue dans le signal (théorème de Shannon).
Quantification
La quantification remplace chaque valeur échantillonnée (réelle) par une valeur approchée choisie parmi un ensemble fini de niveaux. Le nombre de niveaux de quantification est noté N. Le pas de quantification q est l'écart entre deux niveaux consécutifs : q = (Vmax - Vmin) / N, où Vmax et Vmin sont les valeurs extrêmes du signal. Plus le nombre de niveaux est grand, plus la quantification est précise, mais plus le nombre de bits nécessaire est élevé.
Codage
Le codage associe à chaque niveau de quantification un mot binaire de n bits. Le nombre de niveaux N et le nombre de bits n sont liés par N = 2^n. Le débit binaire D (en bits par seconde) d'un signal numérique est D = fe × n. Par exemple, pour un signal audio échantillonné à 44,1 kHz avec une quantification sur 16 bits, le débit est 44,1 × 10^3 × 16 = 705,6 kbit/s.
Formules à retenir
fe = 1 / Tefe en Hz, Te en s
q = (Vmax - Vmin) / Nq en V, Vmax et Vmin en V, N nombre de niveaux
N = 2^nN nombre de niveaux, n nombre de bits
D = fe × nD en bit/s, fe en Hz, n en bits
Exercice d'application
Question : Un signal audio de fréquence maximale 20 kHz est numérisé avec une quantification sur 16 bits. Quelle doit être la fréquence d'échantillonnage minimale ? Quel est le débit binaire correspondant ?
Voir la solution
Réponse : La fréquence d'échantillonnage minimale est fe_min = 2 × fmax = 2 × 20 kHz = 40 kHz. Le débit binaire est D = fe × n = 40 × 10^3 × 16 = 640 × 10^3 bit/s = 640 kbit/s.
