Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme
Bac 2025 : Ce chapitre est au programme de l'épreuve de spécialité !
Une particule chargée placée dans un champ électrique uniforme subit une force électrique constante. Cette force modifie sa trajectoire et sa vitesse. On étudie ici le mouvement dans le cadre de la mécanique classique.
Objectifs du chapitre
- Exprimer la force électrique subie par une particule chargée dans un champ électrique uniforme.
- Établir les équations horaires du mouvement à partir de la deuxième loi de Newton.
- Déterminer la déviation d'une particule chargée traversant un champ électrique uniforme.
Force électrique dans un champ uniforme
Un champ électrique uniforme est caractérisé par un vecteur constant en direction, sens et norme. La force électrique subie par une particule de charge q placée dans ce champ s'écrit : F = q × E. Cette force est constante. Si q > 0, la force est dans le même sens que le champ ; si q < 0, elle est opposée.
Équations horaires du mouvement
On applique la deuxième loi de Newton : ΣF = m × a. Ici, la seule force est la force électrique, donc m × a = q × E. L'accélération a est donc constante : a = (q/m) × E. En projetant sur les axes, on obtient les composantes de l'accélération. Par intégrations successives, on trouve les composantes de la vitesse puis de la position en fonction du temps.
Déviation électrostatique
Lorsqu'une particule chargée pénètre dans un champ électrique uniforme avec une vitesse initiale perpendiculaire au champ, sa trajectoire est une parabole. La déviation verticale à la sortie du champ dépend de la charge, de la masse, de la vitesse initiale et des caractéristiques du champ. On calcule la flèche et l'angle de déviation.
Formules à retenir
F = q × EF en newton (N), q en coulomb (C), E en volt par mètre (V/m).
ΣF = m × am en kg, a en m/s².
a = (q/m) × EL'accélération est constante et colinéaire au champ.
y = (qE)/(2mv₀²) × x²Pour une vitesse initiale v₀ selon x, champ E selon y, et particule entrant à l'origine.
Exercice d'application
Question : Un électron (q = -1,6×10⁻¹⁹ C, m = 9,1×10⁻³¹ kg) pénètre avec une vitesse v₀ = 2,0×10⁶ m/s dans un champ électrique uniforme E = 1,0×10⁴ V/m dirigé vers le haut. La zone de champ a une longueur L = 5,0 cm. Calculez la déviation verticale y à la sortie du champ.
Voir la solution
Réponse : On utilise l'équation de la trajectoire : y = (qE)/(2mv₀²) × x². Ici q est négatif, donc y sera négatif (déviation vers le bas). On prend la valeur absolue pour la distance. x = L = 0,050 m. Calcul : |q|E/(2mv₀²) = (1,6×10⁻¹⁹ × 1,0×10⁴) / (2 × 9,1×10⁻³¹ × (2,0×10⁶)²) = (1,6×10⁻¹⁵) / (2 × 9,1×10⁻³¹ × 4,0×10¹²) = (1,6×10⁻¹⁵) / (7,28×10⁻¹⁸) ≈ 219,8. Puis y = 219,8 × (0,050)² = 219,8 × 0,0025 = 0,5495 m ≈ 0,55 m. La déviation est de 0,55 m vers le bas.
