Écoulement d'un fluide : débit, conservation du débit
Bac 2025 : Ce chapitre est au programme de l'épreuve de spécialité !
L'écoulement d'un fluide est caractérisé par son débit, qui mesure la quantité de fluide traversant une section par unité de temps. Dans un écoulement permanent, le débit se conserve le long d'une conduite, ce qui permet de relier les vitesses et les sections. Ce chapitre distingue également les écoulements parfaits (sans frottement) et visqueux (avec frottements).
Objectifs du chapitre
- Définir et calculer le débit volumique et le débit massique.
- Énoncer et appliquer l'équation de continuité pour un écoulement permanent.
- Distinguer écoulement parfait et écoulement visqueux.
Débit volumique et débit massique
Le débit volumique Dv est le volume de fluide qui traverse une section S par unité de temps : Dv = V / Δt, avec V en m^3 et Δt en s. L'unité SI est le m^3/s. Pour un écoulement uniforme, Dv = S × v, où v est la vitesse moyenne du fluide perpendiculaire à la section. Le débit massique Dm est la masse de fluide traversant S par unité de temps : Dm = m / Δt = ρ × Dv, où ρ est la masse volumique du fluide (kg/m^3). Dm s'exprime en kg/s.
Conservation du débit (équation de continuité)
Pour un écoulement permanent (les grandeurs ne varient pas dans le temps) et sans fuite, le débit massique se conserve le long d'une conduite : Dm1 = Dm2. Si le fluide est incompressible (ρ constant), alors le débit volumique se conserve aussi : Dv1 = Dv2. On en déduit l'équation de continuité : S1 × v1 = S2 × v2. Ainsi, si la section diminue, la vitesse augmente, et inversement.
Écoulement parfait et écoulement visqueux
Un écoulement parfait est un modèle théorique où le fluide n'a pas de viscosité (pas de frottements internes). Dans ce cas, l'écoulement est non dissipatif et les lignes de courant sont régulières. En réalité, tous les fluides réels sont visqueux : ils présentent une résistance à l'écoulement due aux forces de frottement entre les couches de fluide. La viscosité provoque une perte d'énergie et un profil de vitesse non uniforme (par exemple, vitesse nulle aux parois).
Formules à retenir
Dv = S × vDv en m^3/s, S en m^2, v en m/s (vitesse moyenne perpendiculaire à la section).
Dm = ρ × Dv = ρ × S × vDm en kg/s, ρ en kg/m^3, Dv en m^3/s.
S1 × v1 = S2 × v2S1, S2 sections en m^2 ; v1, v2 vitesses en m/s.
ρ1 × S1 × v1 = ρ2 × S2 × v2Valable pour tout fluide en écoulement permanent sans apport ni perte.
Exercice d'application
Question : Une conduite d'eau (fluide incompressible) a une section S1 = 0,050 m^2 et une vitesse v1 = 2,0 m/s. Elle se rétrécit à une section S2 = 0,020 m^2. Calcule le débit volumique Dv et la vitesse v2 dans la section rétrécie.
Voir la solution
Réponse : Dv = S1 × v1 = 0,050 × 2,0 = 0,10 m^3/s. Par conservation du débit volumique : S1 × v1 = S2 × v2, donc v2 = (S1 × v1) / S2 = 0,10 / 0,020 = 5,0 m/s. Vérification : Dv = S2 × v2 = 0,020 × 5,0 = 0,10 m^3/s.
